じゃんけん 人数の限界/9人で終わらなくなる

2人と3人は、実は同じ確率です

まず意外なところから。じゃんけんで1回で勝敗がつく確率は、2人でも3人でも同じ3分の2です。

手の組み合わせを数えると分かります。2人なら全部で9通りあり、そのうち6通りで勝ち負けがつく。3人なら27通りあり、そのうち18通りで決まる。どちらも3分の2です。人数が1人増えたのに、決まりやすさは変わっていません。

使う式はこうです。n人でじゃんけんをするとき、1回で勝敗がつく確率は

3 ×（2のn乗 － 2）÷ 3のn乗

3をかけているのは、勝つ手がグー・チョキ・パーの3通りあるからです。2のn乗から2を引いているのは、全員が同じ手（あいこ）になる場合を除くため。あとは全体の場合の数3のn乗で割ります。

4人から、急に決まらなくなります

10回くらいまでなら付き合える、と考えると、境目は8人と9人の間にあります。9人を超えたあたりから、じゃんけんは「できるけれど使えない」ものに変わります。

クラス全員だと、35時間かかります

人数をもっと増やすと、数字が現実から離れていきます。

30人のクラスで全員が一斉に手を出す。あれが終わらないのは、根気の問題ではありませんでした。丸2日近くかかる計算だったということです。

落ち方がここまで速いのは、割り算の下側が3のn乗で、1人増えるごとに3倍になるからです。勝敗がつく組み合わせのほうは2倍ずつしか増えません。差は開く一方になります。

8人を超えたら、道具を変える

実用に落とすと、結論は単純です。

• 8人まで：じゃんけんでよい
• 9人以上：くじ引き、あみだ、アプリに切り替える
• どうしてもじゃんけんなら、2〜3人ずつのトーナメントにする（1回戦を同時に進められる）

もうひとつ、手を2種類に限る方法もあります。「グーとパーだけ」で分かれるあのやり方は、あいこになるのが全員同じ手を出したときだけになるので、人数が多くても早く終わります。子どものころに自然とそうしていたのは、経験的に正しかったことになります。

生活・仕事にどう効くか

• 2人と3人は、確率が同じ：どちらも1回で勝敗がつく確率は3分の2。2人は9通りのうち6通り、3人は27通りのうち18通りで決まるため、割合が一致する。
• 8人と9人の間に壁がある：1回で決まる確率は8人で11.6%、9人で7.8%。期待回数は8.6回と12.9回。10回を実用上の限界と置くと、ここが境目になる。
• 30人のクラスでは約63,917回：1回2秒で数えても35時間半を超える。40人なら約368万回で、現実には成立しない。

公式出典

• ニッセイ基礎研究所「じゃんけんは何人まで『できる』のか－『できる』と『使える』の間にある、指数関数の壁」（2026年9月12日発表）

更新履歴

• 2026年9月12日　初版を公開。確率と期待回数は、記事中の式にもとづき当方で計算して確認した値。